dmitgu (dmitgu) wrote,
dmitgu
dmitgu

Categories:

8.3. Рефлексия. То, что все хотели знать о дилемме заключённого, но боялись спросить.

к Оглавлению

В проблеме из теории игр «дилемма заключенного» ставится вопрос о выгодах и невыгодах того или иного поведения заключенного в отношениях с тюремным начальством и сокамерниками. Задачу надо решить при неясном уровне злопамятности/доброты тех и других.

Но в математике не рассматривался пока самый главный вопрос в этой проблеме: Как заключенный отличает себя от сокамерников и тюремного начальства?

Как отличие «себя» от другого выразить математически? Заметим, что задачи с «персонализацией» - самые распространенные в нашей жизни. Мы планируем свои поступки, сообщаем о своей жизни другим людям, нам дают поручения, нам сообщают о причитающихся нам поощрениях или наказаниях и мы не путаем себя с другими. По крайней мере, обычно не путаем, хотя иногда кто-то и путает себя – с Наполеоном, например.

И понимание «себя» - стандартное негласное требование к нам при решении задач. Например, мне дают поручение снести направленным взрывом три дома. Задача кажется независимой от исполнителя: Закладываю взрывчатку в каждый дом, кручу взрыватель для сноса первого, затем второго и третьего. Где тут «я»? «Я» тут имеется – потому что надо учесть – а сам-то я не нахожусь в одном из этих домов? Заложил взрывчатку в 1й, затем в 3й, затем во 2й и – стоя во втором, сношу 1й, затем 2й… упссс – 3й я уже не снесу. И планы будут сорваны.

И вот, когда мы разбирали работу «Сфинкса» и «Эдипа» в предыдущих разделах – мы как раз имели дело со случаем, когда результат работы «субъекта» влияет на последствия для него самого. И за счёт этого «Эдип» не смог «пересчитать» «Сфинкса», а класс NP оказался несводимым к классу P.

То есть, теперь у нас есть формализм, который позволяет учитывать влияние действий алгоритма на него самого и ставить задачи так, чтобы они отражали зависимость правильности своего решения от того, кто (какой алгоритм, человек, робот и т.д.) это решение реализует.

И появившаяся принципиальная возможность рассматривать «я», рефлексию – даёт доступ к анализу и таких вопросов, как жизнь и смерть разумного субъекта. Если, конечно, считать, что тезис Чёрча верен, и к нам можно подходить с теми же мерками, которые применяются к алгоритмам. Исследование подобных вопросов математическими методами назову «рефлексивной логикой».  И это будет отчасти естественной наукой, потому что в обычной жизни мы совершаем многое, опираясь на рефлексию, и эти действия происходят независимо от того, рассмотрено это математически или нет.

Опять же, в нашем примере со «Сфинксом» и «Эдипом»: «Эдип» в принципе не может найти результат соответствующего ему «АнтиЭдипа», но вернув результат «не знаю» он может исполнить «требование» «Сфинкса» – если остановился с правильным для него («Эдипа») результатом «не знаю». Тут мы видим пример «поведения», основанного на исполнении некого требования. То есть – для «Эдипа» информация от «Сфинкса» носила нормативный, а не дескриптивный характер. Теперь у нас есть формализм, объясняющий связь между нашей «свободной» волей и подчинением законам природы.

Собственно, алгоритмы разные и они «не обязаны» подчинятся тем требованием, которые «предъявляют» к ним разные «Сфинксы». Но, дело в том, что среди этих алгоритмов есть и такие, которые «понимают» и исполняют требования. Выборка, которая делается среди разных алгоритмов, для отбора только тех из них, которые «слушаются» и «исполняют» требования «Сфинксов» объясняет связь между дескриптивным и нормативным. Потому что в этой выборке остаются лишь те алгоритмы, которые подчиняются нормативным (требованиям «долга») законам.  А дескриптивным (описательным) законам подчиняются все, про кого это написано – это как раз то, что мы называем «законы природы» и чем, преимущественно, занимается наука.

Даже выделение себя из мира – зависит от языка и условностей, которые ты признаёшь «своими» - если ты вообще что-то признаешь и способен соответствовать нормативным законам. Есть разные общества и «я» человека зависит от того, как позиционируется человек в данном обществе с нормативной стороны. Поэтому «я» - это в значительной степени понятие общественное. И тут мы намечаем путь разрешения отличий между «я» и обществом. И долг – это вполне может быть «хорошо» не для человека индивидуально, но для общества или – шире – Бога. И попытка свести поведение к индивидуализму оказывается глубоко ущербным ограничением с точки зрения логической полноты, а уж человек – это, прежде всего, социальное творение и, уходя в индивидуализм, он отказывается от самого главного и в себе самом, и в том, частью чего он является или хотя бы должен являться. Отказывается от того, для чего он и создан.

И, кроме того, при «правильном поведении» «Эдипа» задача стала решаемой и для других алгоритмов – хоть их решение и отличалось от ответа «Эдипа» («Эдип» не нашёл результат «АнтиЭдипа», а некоторые алгоритмы нашли, притом такую возможность создал «Эдип» своим ответом). То есть, мы тут видим, что выделение «Эдипа» из «команды» несколько условно – каждый алгоритм выполняет свой этап и не может этого сделать без другого. «Эдип», например, не может найти доказательство результата «АнтиЭдипа», но в состоянии выполнить требование задачи в рамках своей «компетенции», выступая «частью» решения задачи.

Разумеется, в жизни мы не проводим процедуру диагонализации – в приведенном практическом примере (в подразделе 5.2 «Теорема о построении алгоритма, применяемого к себе») мы видели, что эта процедура довольно громоздкая. Но всегда можно создать такой «язык программирования» где заданный алгоритм будет записан каким угодно текстом. Это как с именем – можно договориться, что «Дима» будет обозначаться как «ьооаывлдмтраиьбт», а строка «ьооаывлдмтраиьбт» будет обозначаться как «Дима». И наше требование к алгоритму решения («Эдипу») чтобы он мог понимать принятые условности.

Можно выбрать и такой язык, видимо, в котором имя субъекта будет заменять процедуру диагонализации для данного субъекта. Видимо, в какой-то мере подобное соглашение действует и в обычной жизни. А с учётом того, что аргумент долга зачастую используется для формирования требований к субъекту, которые он сам придумать не в состоянии – это даёт некоторую власть над ним. Тут можно вспомнить некоторые древние поверья о влиянии имени на человека.

Разумеется, всё это лишь предварительные наблюдения, для систематизации которых в математике даже формализма не было. Нужно ещё систематизировать факты, связанные с рефлексией, прежде чем делать какие-то обобщающие выводы. Хотя факты, связанные с рефлексией - есть и без обобщения. В этом смысле их изучение относится, скорее, к естественным, чем к точным наукам.

На примере авторизуемых задач из класса NP+ становится понятна и наша иллюзия «свободы воли» - субъект просто не может «опередить» некоторые задачи. Просто он не может быть быстрее себя самого и собственные действия/мысли в значительной мере «приходят сами собой» по его восприятию – без предсказания, ведь нельзя во всем опередить себя самого. Это и даёт, видимо, «ощущение жизни», своей самостоятельности. И тут не в квантовой неопределенности дело – точно такая же иллюзия «свободы воли» имеет место и в детерминированном варианте.

И, кстати, относясь к разуму, как к возможности «опередить» мы опровергаем и возможности «демона Лапласа» - который охватил все положения и скорости атомов в детерминированном мире и узнал неотвратимое будущее. Решение: чтобы знать X – надо отличаться о Х. Потребовалась бы другая Вселенная, чтобы понять нашу. И, говоря не формально, система не может знать больше половины информации о себе самой. А если «демона Лапласа» посадить за терминал изучать свой мозг – то материальные процессы в мозгу по запоминанию состояния мозга будут изменять его сильнее, чем он был понят в процессе изучения.

Если я задался целью опровергнуть свой собственный прогноз, то я его опровергну. Хоть со стороны все мои «опровержения» и будут вполне предсказуемыми – если «со стороны» за мной наблюдает кто-то более умный и быстрый чем я, конечно, и если он не сообщает мне своих прогнозов. А вот в борьбе (в шахматной партии, например) примерно равных соперников невозможно, вообще говоря, предвидеть стратегию и результат борьбы со своим визави.

Занятный вопрос, если всё предопределено, то зачем же напрягаться и прилагать усилия в попытках достижения целей? Но такое чувство как раз и означает негативный прогноз из-за перспективы бездействия. Наиболее известное решение данного парадокса – в цитате Жанны д’Арк: «Чтобы Бог даровал победу, солдаты должны сражаться».

Вопрос вины, если «всё предопределено» (точнее – подчинено законам природы, учитывая квантовую вероятность) тоже довольно легко решается на простейшем уровне – поведение судей тоже «предопределено» и они не виновны в вынесенных ими приговорах. Если же говорить более объективно, то земная жизнь отдельного человека не была в приоритете большую часть Истории и нынешний «гуманизм» - скорее всего, ложное отклонение. Общество не обязано вникать в проблемы преступника и проявлять снисхождение, если он из-за своих действий поставил себя вне общества. Кто вредит – тот исключается.

А как быть с той же Второй теоремой Гёделя, что я не могу быть уверенным в своей правоте? Ведь есть же случаи упрощения меня, когда я вполне могу предвидеть будущий примитивный результат? Но проблема в том, что опора на диагонализацию вовсе не гарантирует корректность данной диагонализации. Ты зависишь от неё, а не наоборот. И диагонализация, которой пользуется алгоритм для получения «своего» программного кода может дать ему код совсем другого алгоритма. Это как при полёте в пропасть – я отлично могу прогнозировать ту мокрую лепёшку, которой я стану на дне пропасти через короткое время, но… за мгновение до удара я – просыпаюсь. Довольно обычная ситуация, кстати.

В общем, когда Бог создавал мир, он здорово придумал с рефлексией (диагонализацией). Это то, что доступно для разумного субъекта и позволяет ему узнавать, какие задачи стоят именно перед ним. При этом сама возможность узнать свои цели подразумевает твою вовлеченность в некую общность – условностей, языка и распределения компетенций. Не только индивидуализм, но и общность, как это ни парадоксально.

Если задуматься, то 19-20 века с атеизмом, дарвинизмом, индивидуализмом, коммунизмом, либерализмом и т.п. бездоказательными теоретически и непроверенными практически даже веками идеологиями далеко отклонили разум и мораль людей от истины. Человек греховен и разрушение государств и морали было легко осуществлять при взрывном развитии технологий, когда возможность предвидеть и пресекать деструктивные тенденции очень затруднена. А лишившись ограничений – человеческая греховность привела к рекам крови и моральной деградации.

Отсюда и тренд – к отрицанию того, что может быть важнее отдельного человека, отдельного разума. Тренд, под атаку которого попала и математика – с поисками «полноты», «разрешимости» и  т.п. желаемых свойств для отдельных алгоритмов, теорий и т.п. косвенного «обоснования» индивидуализма.

Но в математике (редкий случай в ту эпоху Революций) данный «индивидуалистический тренд» был сокрушен Гильбертом, Гёделем, Тьюрингом, Тарским, Ричи и другими математиками, показавшими, с божьей помощью, и ограниченность возможностей у любой «вменяемой» теории, и отсутствие оснований для мечтаний о всемогуществе отдельного разума и заведомая ошибочность любых «доказательств» для утверждений типа «в целом я прав». Выводы такого рода сам субъект делать не может.

Ведь та же теорема Гёделя – о том, что «теория, доказавшая свою правоту – противоречива». А можно толковать теорему Гёделя и как условность «своих» границ для теории - «теория не может доказать, что в ней что-то не доказывается». Такая логическая ложность «индивидуализма», если угодно.

Вот и ответ на вопрос, сформулированный в Разделе 2. «Программа Гильберта и теория алгоритмов», почему наблюдался откат от достигнутого уровня развития логики: Косвенно выводы математики о неполноте и неразрешимости идут против нынешнего разрушительного тренда общества о неприятии ограничений над индивидуальностью – со всей её греховностью.

Опровергнуть достижения логики нельзя, но можно просто не думать о них – раз математика показала, что её выводы скорее погубят доминирующий (пока) греховный тренд, чем «обоснуют» его. Поэтому и развитие в направлении, намеченном Гильбертом и другими выдающимися логиками той эпохи затормозилось. Но я считаю, что на греховном тренде индивидуализма сказываются удары его противников и необходимо его добивать. И для этого тоже надо продолжать работать в вопросах неполноты, неразрешимости и рефлексии.

Не будем далее углублять в «рефлексивную логику» – вопросов и задач для одной заметки в ней слишком много, поэтому ограничимся тут тем, что данный путь обнаружен.


Tags: NP≠P дискуссии, ЖЖвЖЖ математика
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments