Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

ёжик

Верхний ПСТО (о бессмертии :)

Все новые заметки появляются под этой записью (она всегда верхняя). А здесь я оставляю ссылки на самые принципиальные и/или сводные тексты во всем моем ЖЖ.
***

Смысл общества – разум. Неравенство и религия – необходимы. Верс. 2

В данной теоретической (в основном) статье рассмотрена роль разума, который ведёт общество к гибели, если ориентирован на обслуживание «счастья» и «чувств», потому что разум имеет способность обходить «неприятные» инстинкты, которые не дают животным предаться разложению в духе «после нас хоть потоп», но разум в состоянии с лёгкостью обойти инстинкты и привести человека к разложению. 

Но если разум несёт в себе «антиэнтропийные» принципы (религия – один из вариантов таких принципов), то они в состоянии быть лучше инстинктов в плане защиты от разложения. Это первый принцип защиты жизни – необходимость антиэнтропийных принципов – которые в приоритете для человека всего остального – включая счастье. 

И ничего нельзя пускать на «случай», когда есть возможность планировать действия – иначе хаос и разложение «зайдут» через упование на случай. Это – второй принцип защиты жизни (случай как система – разлагает и убивает общество).

Периоды техноскачка и освоение трудных территорий человеческой цивилизацией

Collapse )
ёжик

IV. Рекурсивные функции-удачный для своего времени паллиатив правильной модели исполнения алгоритмов

. К оглавлению . Показать весь текст .

Возникает вопрос – почему логики в первой половине 20 века не воспользовались методикой перенесения исполнения программ машиной Тьюринга в некоторую функцию арифметики, подобно тому, что описана в начале данной статьи? Пусть у них не было теории строк, пусть для арифметики выполнен примат целостности относительно строк многосимвольного алфавита (пока это гипотеза), пусть строгие доказательства в арифметике получаются неполиномиально большими относительно размеров чисел в позиционном представлении. Но для конечных данных методика с «протоколом исполнения», вроде, позволяет перенести – пусть со всеми указанными издержками и неформальным использованием логики строк – исполнение программы машиной Тьюринга на уровень доказательств арифметики о некоторой функции. 

Я пишу «вроде позволяет» только потому, что не реализовывал весь этот гипотетический план, и не могу быть вполне уверен, что не встретил бы в процессе реализации принципиальные трудности в построении логических выводов. Но если верить собственной интуиции, то таких трудностей там я не вижу. К тому же все перечисленные издержки переноса алгоритмов в арифметику есть и для рекурсивных функций.

Collapse )
ёжик

III. Стандартная интерпретация арифметики и «не замеченная» логика строк

. К оглавлению . Показать весь текст .

Рассмотрим «стандартную интерпретацию» арифметики, которая соответствует всем аксиомам арифметики, и при этом имеет предельно слабые среди всевозможных интерпретаций арифметики выразительные возможности. Тогда мы получим наглядно ту выразительность, выше которой арифметика в принципе не может подняться. Потому, что если бы арифметика была более выразительной, то её логика выходила бы за рамки логики рассматриваемой модели, и эта модель не прошла бы проверку аксиомами арифметики – более выразительными в таком случае.

Я немного детализирую стандартную интерпретацию (детализирую в сравнении с классическими «Основаниями математики» Гильберта и Бернайса, например), чтоб подчеркнуть слабые стороны в её выразительности.

Числом будем считать «двойную коробочку» - из «основной» и «вспомогательной» коробочек. В основной коробочке – счётные палочки (мы не видим, какая там «куча» палочек), но эти счётные палочки можно перебрасывать по одной во вспомогательную коробочку. Ещё можно сразу все счётные палочки из вспомогательной коробочки «сбросить» в основную коробочку, не видя процесс «сброса», но возвращая наше «число» в «исходное состояние». 

Как работает тогда операция равенства a=b? Мы перебрасываем по одной единице в обеих коробочках одновременно. Если единицы в основной коробочке a закончатся одновременно с единицами в основной коробочке b, то числа равны. Иначе – не равны.

Collapse )
ёжик

II. Трудности в арифметике с тем, чтобы выразить работу алгоритмов

. К оглавлению . Показать весь текст .

Чтобы почувствовать разницу между теорией компьютерных строк и арифметикой, рассмотрим вопрос – почему в арифметике операция сложения аксиоматизируется, а не определяется? Ведь с использованием техники «протокола исполнения» вполне можно (вроде бы) дать для суммы a + i_Step следующее определение: 

∃ Tracing (

a + i_Step = IncStep(i_Step, Tracing)

∧ IncStep(0, Tracing) = a

∧ ∀ i < i_Step: IncStep(i′, Tracing) = IncStep(i, Tracing)′ 

)

Приведённое «определение» для сложения явно сводит сумму к последовательности операций увеличения на 1. Для теории Пеано такое определение невозможно. Без аксиом сложения (и аксиом умножения) теория оказывается недостаточно выразительной для формулировки подобного «определения». А вот вместе со сложением и умножением появляется возможность использовать числа как аналоги «контейнеров». 

Почему именно аксиомы сложения и умножения необходимы для получения достаточной выразительности? Потому, что с этими аксиомами можно определить функцию остатка от деления и доказать китайскую теорему об остатках. В данной теореме на основании последовательности взаимно простых чисел можно «сделать» такое «большое число» (чуть сложнее произведения всех взаимно простых из упомянутой последовательности), остатки от деления которого на эти взаимно простые числа будут равны членам «нужной» последовательности. «Нужная» последовательность должна иметь такое же количеством членов, как и в последовательности взаимно простых чисел. 

Collapse )
ёжик

I. Как в теории выразить работу алгоритмов с бесконечными или слишком большими входными аргументами

. К оглавлению . Показать весь текст .

Данная статья опирается на теорию компьютерных строк, аксиомы которой были изложены и обсуждались в предыдущей статье «Теория компьютерных строк». 

Сейчас в математической теории (пока что для этих целей используется арифметика) алгоритмы в теории «представлены» для модели рекурсивных (aka общерекурсивных) функций. Нюансы этой «представимости» мы неформально разберём в следующем (II) разделе, но начнём с того, как «надо» определять в теории (а в качестве теории мы возьмём теорию компьютерных строк) функцию Run(…), соответствующую шагам выполнению алгоритма в модели Машина исполнения компьютерных алгоритмов.

В этой статье мы не будем давать доказательства того, что следующее определение функции Run(…) действительно является определением, нам пока что нужен неформальный разбор функции Run(…), чтобы наметить направление исследования в теории компьютерных строк и увидеть одну из перспективных целей данного исследования. А затем в данной статье мы сделаем первые шаги в теоретическом формализме в выбранном направлении. 

Существует и единственное Run(var, i_Step, Program, Start), такое что:

∃ Tracing (

Run(var, i_Step, Program, Start) = VarFrom(var, StartFrom(i_Step, Tracing))

∧ StartFrom(0, Tracing) = Start

∧ ∀ i < i_Step: VarFrom(var, StartFrom(i′, Tracing)) = DoIt(var, Program, StartFrom(i, Tracing))

)

Теперь разберём что, где и, почему записано в данной формуле.

Collapse )
ёжик

Как "работает" программа в математической теории. Теория компьютерных строк выразительнее арифметики

. К оглавлению . Показать весь текст .

Оглавление и введение

I. Как в теории выразить работу алгоритмов с бесконечными или слишком большими входными аргументами

II. Трудности в арифметике с тем, чтобы выразить работу алгоритмов

III. Стандартная интерпретация арифметики и «не замеченная» логика строк

IV. Рекурсивные функции – удачный для своего времени паллиатив «правильной» модели исполнения алгоритмов

Введение

Подготовил вводную часть для одной статьи в мат. журнал (вчера отправил, пока ещё не ответили, но мало ли чем занят человек или подумать надо). Но материал интересный, выложу сюда, постепенно уберу в тексте ссылки на основную часть статьи, чтобы оставить вводную часть тут (в ЖЖ) как самостоятельную статью.

Аннотация 

Доказано, что арифметика обладает меньшей выразительностью в отношении конечных числовых последовательностей, чем теория компьютерных строк и, поэтому, арифметика не может заменить собой логику работы со строками.

Выявлена необходимость использования логики строк для широкого круга прикладных задач, так как сейчас в формальной арифметике доступны лишь логические формулы, «представляющие» используемые практиками функции, но эти формулы практики не используют.

В отношении доказательств теорем логики о неполноте, неразрешимости и т.п. приведены факты неформальной, но принципиальной для проведения доказательств опоры на логику строк. 

Проведено предварительное исследование для использования частичных входных значений в формулах теории, соответствующих исполнению программ. 


ёжик

Не только математическая модель с бесконечной памятью для вычислительной машины

Я пишу архитектуру для Вычислительной машины с центральным процессором и лучами данных, которая может использовать неограниченную память. Размеры используемой памяти нынешними компьютерами ограничены разрядностью процессора и пропускной способностью каналов связи к ячейкам памяти. Впрочем, пропускная способность на практике всегда достаточна для полного использования разрядности. 

А мне нужна такая модель (которую в принципе можно реализовать на практике) которая может оперировать со сколь угодно большой памятью, не меняя при этом ни центральный процессор (разрядность не меняется), ни ранее поставленную память. Можно просто доращивать любой луч данных любым количеством ячеек памяти.

Модель (Машина исполнения компьютерных алгоритмов) нужна как стандартная интерпретация для Теории компьютерных строк. Препринт —  http://psta.psiras.ru/read/CompuStrTheory_08.06.2020.pdf 

Получается работа больше чем на 100 страниц А4 в Ворде с изложением архитектуры нужной Машины. Перечитываю и правлю уже месяца 3 а ещё 3 месяца до этого нащупывал и менял подходы. Но сейчас вроде уже близко к окончанию.

Collapse )
ёжик

Атеизм противоречит «бритве Оккама»

Сохраню тут (до следующей черты) пару своих реплик у deep_econom к записи «Демагоги всех мастей о создателе».

4 октября 2020, 20:43:55

Если создатель был всегда, то вопрос про создание «того, из чего он создан» — не корректен. К тому же создатель мог возникнуть один раз случайно в бесконечности. В бесконечности может произойти самое маловероятное событие. А вот дарвинизм — это небывалое на конвейере. Вот это уже абсурд.

4 октября 2020, 21:15:11 

Создатель создан из самого себя ) Как материя в теории материализма — это если брать гипотезу «был всегда».

А если «возник случайно» — то до этого была просто материя. Материя и разум не противоречат друг другу. Мы — тому пример )

И ещё. Если Вы прилетаете на иную планету и видите работающие фабрики и заводы, которые сами себя чинят и воспроизводят, то какой вывод Вы сделаете? Что они возникли «сами» в результате «естественного отбора»? Или что они доказывают, что тут было вмешательство разума? Гипотезу о разуме нельзя исключить — как минимум. А живые организмы — много, много сложнее. И что? Их сложность служит доказательством, что вариант вмешательства разума исключается? )

Кстати, и Кантор, и Гёдель — были теистами. Я тоже считаю атеизм алогичным — хотя бы из-за приведенного в предыдущем абзаце мысленного эксперимента.

З.Ы.

Collapse )
ёжик

Как измерить время "в попугаях"

Я тут выпал из ЖЖ — уже упоминал (в оффтопе записи «Сказки для идиотов — как «лоцман» СССР и его осколков, ведущий к краху»), что занялся (по совету разбирающихся в этом математиков) разбиением своей статьи ( http://psta.psiras.ru/read/CompuStrTheory_08.06.2020.pdf ) на несколько.

В итоге дошёл до того, что понятие время не формализовано. А что такое «время» - должно быть как-то формализовано в теории. Или, хотя бы, должно быть понятно в принципе – каким именно образом данная характеристика может быть формализована. Потому что трудно измерять «то, не знаю что». 

А время — это подсчёт состояний системы — при этом из каждого состояния вычислительной системы переход к другому состоянию «элементарный». Тогда легко делать оценку — считая любой «элементарный» способ перехода требующим одинакового времени. Взяв за основу «самый долгий» и ошибёшься не сильнее, чем линейно. Есть отличный мультфильм «38 попугаев», который подсказал подход к решению:

Продолжим исследование, начатое теоретиком-Удавом на базе решений Попугая-прикладника, На самом деле, для нужд теории алгоритмов нет разницы какая оценка размера Удава — в 38 попугаев или 100 Слоненков. Конечный список, Слоненок от Попугая по своим размерам отличается линейно и «не зависит от аргументов». 

Collapse )
ёжик

Физические размеры мысли :)

Парадокс коменданта из предыдущей записи зависит от времени. Если он сообщил «Я не смогу удержать крепость» за час до штурма, то оказать ему помощь, уже нет времени и его слова несут общепринятый смысл. 

Если  же он сообщил это за несколько дней до штурма, то смысл его слов будет противоположен общепринятому смыслу. И он удержит крепость после выделения ему дополнительных ресурсов.

И если мы переходим с уровня физики (науки) на уровень собственных физических действий, то мы – это уже не просто физические состояния, но они соответствуют некоторым числам, строкам и смыслам, которые «записаны» у нас в мозгу. И вот для правильной оценки времени их работы нам необходимо учитывать… физические размеры этих мыслей и чувств – во времени и пространстве.

И вот арифметика недостаточно выразительна, чтобы выразить эти параметры, а моя теория строк уже имеет некие простейшие возможности для работы с размерами и, следовательно (при простейшем расширении теории) – со временем. 

Но, разумеется, весь логический аппарат математики очень уместен для изучения соответствия состояния системы («алгоритма») с теми результатами вычислений «о себе», которые она получила. Рассматривает ли физика то, как соотносятся физические состояния объектов с тем, какие при этом у физического объекта мысли и чувства? Может ли физический объект применять физическое рассмотрение к себе самому?

Collapse )