Category: наука

ёжик

Верхний ПСТО (о бессмертии :)

Все новые заметки появляются под этой записью (она всегда верхняя). А здесь я оставляю ссылки на самые принципиальные и/или сводные тексты во всем моем ЖЖ.
***

Смысл общества – разум. Неравенство и религия – необходимы. Верс. 2

В данной теоретической (в основном) статье рассмотрена роль разума, который ведёт общество к гибели, если ориентирован на обслуживание «счастья» и «чувств», потому что разум имеет способность обходить «неприятные» инстинкты, которые не дают животным предаться разложению в духе «после нас хоть потоп», но разум в состоянии с лёгкостью обойти инстинкты и привести человека к разложению. 

Но если разум несёт в себе «антиэнтропийные» принципы (религия – один из вариантов таких принципов), то они в состоянии быть лучше инстинктов в плане защиты от разложения. Это первый принцип защиты жизни – необходимость антиэнтропийных принципов – которые в приоритете для человека всего остального – включая счастье. 

И ничего нельзя пускать на «случай», когда есть возможность планировать действия – иначе хаос и разложение «зайдут» через упование на случай. Это – второй принцип защиты жизни (случай как система – разлагает и убивает общество).

Периоды техноскачка и освоение трудных территорий человеческой цивилизацией

Collapse )
ёжик

Убийца, а не учёный, не историк. А что с этикой? И как ответит руководство университета?

Олега Соколова, убившего свою аспирантку Анастасию Ещенко называют «историк-расчленитель». Это чёрный юмор, возможно, но ведь Соколов показал, что он — не учёный, не историк. Анастасия была интересным и перспективным историком, и если бы Соколов был учёным, то для него научные интересы и мысли коллег были бы на первом месте. Но он же поставил свои говённые личные претензии на первый план! До такой степени, что убил коллегу.

Просто в наше время в России есть псевдоучёные, которые занимаются не наукой, а обеспечением своих материальных нужд и дерьмовых понтов посредством науки. Это — осквернение науки. Пусть сто раз расстроились твои личные отношения с коллегой, но ведь уважение к ней как к учёной должно перевесить всё, если ты сам — действительно учёный. 

Очень жаль, что подобная мерзость достигла такого влияния и постов в науке в России. И не удивительно, что Анастасия не могла разобраться в том, что за тип рядом — если ты увлечён наукой, то твои умственные силы направлены именно на это. А всякие проходимцы, которым интересны только собственное положение и фанаберия уж конечно намного лучше приспособлены к тому, чтобы использовать и истреблять (не только физически) своих наивных в этих вопросах коллег.

Collapse )
ёжик

3. Запись алгоритмов в «каноническом» виде

. К оглавлению . Показать весь текст .

Мы увидели, что на самом деле «окончательный» текст программы (после его «компиляции» с «языка среднего уровня» - который использует композиции и приоритеты операций в строках программы, например) мы получили такой программный текст, где каждая строка содержит не больше 2 операций. И самый сложный случай, когда:

1. Есть операция присваивания, и есть та функция, которая даёт значение для этого присваивания. Притом данная функция – одна из «базовых» (из ограниченного набора), без всяких «композиций» нескольких операций. 

Второй по сложности случай:

2. Оператор goto – который тоже аналог операции присваивания – только присваивания нужного адреса той «переменной», которая указывает на точку исполнения программы. А после оператора goto расположена или переменная, или константа, которая содержит метку, обозначающую нужный адрес.

И последние, самые простые случаи:

3. Оператор метки – который в процессе работы просто пропускается, не вызывая никаких изменений в какой-либо переменной или месте исполнения программы, кроме перехода к исполнению следующей за данной меткой операции в программе. И последний простой случай – оператор остановки «.».

Перечислим все варианты строк программы (с указанием конкретных операторов), которые могут быть в тексте нашей программы в «откомпилированном» виде. Будем считать, что программный текст, составленный по нижеследующим правилам записан в «каноническом» виде.

Collapse )
ёжик

1. Понятие о модели работы алгоритмов и их представимости в теории

. К оглавлению . Показать весь текст .

В теории Пеано (и арифметике) «представимы» всякие функции. Но подобная «представимость» никак не может устроить нас в теории алгоритмов. 

Итак, насчёт «представимости» в арифметике и в общем случае: 

Для функции f(x), которая при значении аргумента x возвращаете результат y (f(x) = y) мы внутри теории используем логическую формулу F(x, y), которая истинна (имеется её доказательство в теории) для любых правильных значений i, j (где i, j являются уже не переменными, а конкретными значениями – какими -то числами, если речь про арифметику – 5 и 121, например) на месте x, y соответственно.:

Если f(i) = j, то ⊢ F(i, j). Где значок «⊢» обозначает тут выводимость данной формулы с данными значениями аргументов в рассматриваемой нами теории.

А если значения i, j не соответствуют такому равенству, то должно быть доказано его отрицание:

Если f(i) ≠ j, то ⊢ ~F(i, j). 

Вот если для функции f(x) имеется такое соответствие с формулой F(x, y) в теории, то говорят, что функция f(x) представима в данной теории формулой F(x, y). На месте x может стоять любое количество аргументов в общем случае.

Никакой представимости для алгоритмов, получающих, работающих и возвращающих строки, в арифметике – нет. Потому, что в арифметика нет строк. 

Collapse )
ёжик

Программа Гильберта-2 для теории алгоритмов: модель работы алгоритмов

. К оглавлению . Показать весь текст .

Оглавление 

0. Введение

1. Понятие о модели работы алгоритмов и их представимости в теории

2. Условности языков программирования высокого уровня и факты «низкого» уровня

3. Запись алгоритмов в «каноническом» виде

4. «Физика» используемой модели алгоритмов. Сравнение с машиной Тьюринга

0. Введение 

В первой статье «Программа Гильберта-1 для теории алгоритмов: теория слов (строк)» были сформулирована необходимость проведения программы Гильберта в теории алгоритмов, и была создана (на уровне аксиом) теория строк. Строки – это то, с чем работают математики в теории алгоритмов:

Вместо термина «строки» (термин программистов) математики обычно используют термин «слово» для «языка», например. Строки – это то, что записано на ленте машины Тьюринга, например. Строки («слова») – это «цепочки символов» в самых разных применениях теории алгоритмов.

В данной (2-й) статье будет построена модель работы алгоритмов, отличающаяся от машины Тьюринга. Это позволит проще формализовать понятие алгоритма в рамках теории строк – что будет сделано в следующей (3-й) статье, после данной. 

Collapse )
ёжик

Атеизм – против Разума, а не «просто» Бога. Идеология паразитизма

Оглавление

1. Атеизм – отрицание разума

2. Идеология паразитизма

3. Наука и математическая логика в частности

1. Атеизм – отрицание разума

Если ты прилетаешь на новую планету и видишь работающие заводы, коммуникации, обслуживающих всё это роботов, то – какой ты сделаешь вывод? Что здесь был разум, который создал всю эту систему. Однако в отношении живых организмов – которые чудовищно сложнее, чем роботы, заводы и фабрики, пусть сами чинящие себя и воспроизводящие заново – атеисты делают противоположные выводы. Притом, что аргументы креационистов – неубиваемы для атеистов и дарвинистов. И в силу этого никакой правоты у атеизма нет. 

Вот недавно читал про «трованты» - «живые камни» - неорганическую форму жизни, и что «нет никакой мистики», и «поэтому» религия фу, а наука ого. Вот только непонятно, а что, есть объяснение – как можно было создать (как «сами появились») эти трованты без инженерии и разума?

Парадокс в том, что, не отрицая разум в отношении крайне простых в инженерном отношении объектов – о которых известно, впрочем, что они созданы разумным человеком – атеисты отрицают роль разума в вопросе создания несопоставимо более сложных в инженерном отношении систем – живых организмов. 

Collapse )
ёжик

3. Числа в теории строк

. К оглавлению . Показать весь текст .
То, что в теории строк мы опираемся в «конструировании» объектов не только на ноль, создаёт свойства для строк сверх тех свойств, которые есть у чисел в теории Пеано. У строк теперь есть собственная структура «цепочка символов. Вопрос – как эту же структуру придать числам, которые используются в теории строк? Это будет та структура, которой нет у чисел арифметики (арифметики Пеано, в частности), но есть у чисел в позиционном представлении.

 Что касается чисел, которые использованы в аксиомах теории строк, то они подчиняются обычным свойствам арифметики, и тут мы имеем (в неявном виде пока) ещё аксиомы теории Пеано или её арифметического расширения. Запишем явным образом аксиомы теории Q, достаточной для представления рекурсивных функций, а затем и её расширение до теории Пеано.

Дж. Булос, P. Джеффри «Вычислимость и логика» Глава 14. Представимость в Q. Аксиомы теории Q. 

Q_1  ∀x ∀y (x ′ = y ′ ⇒ x = y)

Q_2  ∀x 0 ≠ x ′

Q_3  ∀x ( x ≠ 0 ⇒ ∃ y x = y ′ )

Q_4  ∀x x+0=x

Q_5  ∀x ∀y ( x + y ′= (x + y) ′ )

Q_6  ∀x x×0=0

Q_7  ∀x ∀y ( x×(y ′ ) = (x×y) + x )

Замечу, что для знака умножения использован символ «×», потому что символ «⋅» уже занят для обозначения конкатенации.

Глава 15 Неразрешимость, неопределимость и полнота. В той же книге. Добавление аксиом индукции к теории Q и переход к теории Пеано – «теории Z».

( ( A(0) ∧ ∀x (A(x) ⇒ A(x ′ )) ) ⇒ ∀x (A(x)) ) – все формулы такого вида на языке арифметики, но с навешиванием на такие формулы квантора общности ∀x. 

Collapse )
ёжик

2. Теория строк

. К оглавлению . Показать весь текст .

Математики называют объекты теории алгоритмов термином «слово», программисты используют для того же термин «строка». Далее буду использовать термин программистов, потому что аксиомы построены именно в соответствии с общеизвестной практикой программирования.

Для предметных переменных типа строка буду использовать все переменные, кроме i, j, k, l, m, n – которые оставлю для натуральных чисел. Увеличение числа i на 1 буду обозначать так:

i’ – такое обозначение увеличения числа на 1 является аксиоматизируемой операцией в арифметике (и её кратким вариантов в виде теории Пеано), поэтому сохраним тут это стандартное обозначение.

Теперь запишем аксиомы теории строк.

Аксиома о равенстве строк:

a = b ⇔ ∀ i str(a, i, 1) = str(b, i, 1) 

Пояснение: строки одинаковы, если на всех одинаковых местах в строках стоят одинаковые символы.

Аксиома о границе слова, если она есть:

str(a, i, 1) = ⊖ ⇒ str(a, i + 1, 1) = ⊖ 

Пояснение: попытка извлечь из строки очередной символ после того, как не удалось извлечь символ с предыдущего места – тоже ничего не даёт. Точнее – даёт пустую строку ⊖.

Аксиома об отсутствии символов нулевой длины:

str(a, i, 0) = ⊖ 

Пояснение: попытка извлечь из строки с произвольного её места подстроку нулевой длины даёт только пустую строку ⊖.

Collapse )
ёжик

1. Недостаточность арифметики для целей теории алгоритмов

. К оглавлению . Показать весь текст .

Если бы в рамках арифметики мы могли доказать какое-то свойство или провести какое-то действие характерное именно для позиционного представления чисел, а не для стандартной интерпретации, то это означало бы, что арифметика не годится для стандартной интерпретации. Но именно для стандартной интерпретации она и создана в первую очередь.

А переходя от текстов к гёделевым номерам – мы переходим от объектов более высокого уровня к объектам уровня существенно проще – и эти «упрощенные» объекты не позволяют исследовать свойства «слов», необходимых для теории алгоритмов. 

Теперь немного разъясню сказанное в 2х предыдущих абзацах.

Стандартная интерпретация – это представление чисел в виде «счётных палочек», где число 10 выглядит примерно так:

1111111111

В основе всех чисел лежит именно стандартная интерпретация. Арифметика является теорией для чисел в любых формах – в том числе и в стандартной интерпретации. И арифметика описывает те свойства чисел, которые общие для всех их представлений. Ничего от специфического представления (от позиционного представления, например) в арифметике – нет. Иначе она не годилась бы для стандартной интерпретации. Мы – можем записать в позиционном десятичном представлении число 10 таким образом:

10

Collapse )
ёжик

Программа Гильберта-1 для теории алгоритмов: теория слов (строк)

. К оглавлению . Показать весь текст .

Оглавление 

0. Введение

1. Недостаточность арифметики для целей теории алгоритмов

2. Теория строк

3. Числа в теории строк

Следующая статья:

Программа Гильберта-2 для теории алгоритмов: модель работы алгоритмов

0. Введение 

С момента формулировки гипотезы NP ≠ P (1971 г.) прошло без малого полвека, со времени создания первой ЭВМ (1941 г) – почти 80 лет. Но математической теории (первого порядка) в том смысле, как понимал это Гильберт и другие логики первой половины 20 века – такой теории для изучения алгоритмов не создано до сих пор. Это странное, на первый взгляд, заявление будет обосновано далее.

В частности, арифметика недостаточно выразительно для формализации понятия слова – так как числа могут пониматься в «стандартной интерпретации» (не в «позиционной записи», а как «счётные палочки»). Поэтому «Гёделевы номера», «алгоритмы» в арифметике и т.п. аппарат оказывается непригодными для изучения вопросов теории алгоритмов.

А помимо этого, для решения задач уровня NP ≠ P необходимо формализовать, что такое «сложность вычислений». Для кого/чего имеет место быть эта сложность. И, почему этому кому-то/чему-то «сложно» решать некоторые задачи. По сути – это тоже вопрос об алгоритмах, решающих вопросы теории алгоритмов. Это характерный пример изучения теории средствами самой теории – именно то, что было сделано в первой половине 20 века логиками при реализации программы Гильберта. А программа Гильберта требовала тщательной формализации теории для того, чтобы применить методы теории (арифметики и логики в том случае) к ней самой.

Collapse )